2022-2023学年吉林省长春六中高二（下）第一学程数学试卷（4月份）

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有（　　）

  A．22种

  B．350种

  C．32种

  D．20种
  组卷：822引用：6难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=lnx在x=e处的导数是（　　）

  A．1

  B． 1 e

  C．e

  D． - 1 e
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知在等差数列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，则a₄=（　　）

  A．12

  B．10

  C．6

  D．4
  组卷：379引用：10难度：0.8

  解析

• 4．某产品的销售收入y₁（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为y₁=17x²（x＞0），生产成本y₂（万元是产量x（千台）的函数，且函数解析式为y₂=2x³-x²（x＞0），要使利润（利润=收入-成本）最大，则该产品应生产（　　）

  A．6千台

  B．7千台

  C．8千台

  D．9千台
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析

• 5．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D四人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（　　）

  A．8种

  B．12种

  C．16种

  D．24种
  组卷：477引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-2mx²+m²x在x=1处取得极大值，则m的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．2或-2
  组卷：296引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F₂，过点F₂倾斜角为

  π

  6

  的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若

  A

  F

  2

  =

  3

  B

  F

  2

  ，则双曲线C的离心率e为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 4 3

  D． 4 3 3
  组卷：300引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知F₁，F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A是C的右顶点，

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  2

  -

  3

  ，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段PF₁，PF₂的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
  （1）求椭圆C的标准方程
  （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且

  AD

  •

  AE

  =

  0

  ，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：129引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx的图象在点A（e²，f（e²））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为4．
  （1）求实数a的值；
  （2）若m∈Z，且m（x-1）＜f（x）+1对任意x＞1恒成立，求m的最大值．
  组卷：174引用：2难度：0.3

  解析