2023-2024学年福建省厦门三中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项正确）

• 1．如图是抛物线y=ax²+bx+c的示意图，则a的值可以是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：965引用：8难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²-2x-5=0，根的判别式b²-4ac中的c表示的数是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-5

  D．5
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 3．方程（x-5）²=0的根是（　　）

  A．x=-5

  B．x1=x2=5

  C．x1=x2=-5

  D．x1=5，x2=-5
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=x²-3x+4与x轴的交点情况是（　　）

  A．有一个交点

  B．没有交点

  C．有两个交点

  D．无法确定
  组卷：152引用：1难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3860引用：790难度：0.9

  解析

• 6．要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛．根据时间和场地条件，整个赛程计划安排36场比赛，设比赛组织者应邀请x支球队参赛，则由题意可列方程（　　）

  A．x（x-1）=36

  B．x（x-1）=72

  C．x（x+1）=72

  D．x（x+1）=36
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知x=

  1

  ±

  3

  2

  是关于x的一元二次方程ax²-x-

  1

  2

  =0的两个根，则a的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：377引用：8难度：0.5

  解析

• 8．若点P（m,n）在抛物线y=ax²（a≠0）上，则下列各点在抛物线y=a（x+1）²上的是（　　）

  A．（m,n+1）

  B．（m+1，n）

  C．（m,n-1）

  D．（m-1，n）
  组卷：2233引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题有9大题，共86分）

• 24．已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，与y轴交于点C．
  （1）求点A、B的坐标；
  （2）点P为抛物线上一点且在第一象限内，求△BCP面积的最大值．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．
  （1）如果四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（-1，1）中恰有三个点在二次函数y=ax²（a为常数，且a≠0）的图象上．
  ①a=

  ；
  ②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱形的边长；
  ③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n,试探究n-m是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
  （2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y=ax²（a为常数，且a＞0）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n,直接写出m、n满足的等量关系式．
  
  组卷：3150引用：6难度：0.1

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