2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．3x2-2x=3（x2-2）
  C．x3-2x-4=0	D．（x-1）2+1=0
  组卷：1199引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列银行标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（　　）

  A．任意三点可以确定一个圆

  B．相等的圆心角所对的弧相等

  C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

  D．圆内接四边形对角互补
  组卷：1030引用：6难度：0.5

  解析

• 4．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（　　）

  A．平均数是4

  B．众数是5

  C．中位数是6

  D．方差是3.2
  组卷：484引用：13难度：0.7

  解析

• 5．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（　　）

  A． ∵ ˆ AB 的度数为 40 ° ∴∠AOB=80°

  B． ∵∠AOB=∠A′O′B′ ∴ ˆ AB = ˆ A ′ B ′

  C． ∵ ˆ AD = ˆ BC ∴AB=CD

  D． ∵MN垂直平分AD ∴ ˆ MA = ˆ ME
  组卷：224引用：3难度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程x²-4x+2=0的两个根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²+x₁x₂的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．14
  组卷：633引用：3难度：0.8

  解析

• 7．函数y=-

  1

  3

  x

  2

  +3与y=-

  1

  3

  x

  2

  -2的图象的不同之处是（　　）

  A．对称轴

  B．开口方向

  C．顶点

  D．形状
  组卷：902引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（　　）

  A．34°

  B．46°

  C．56°

  D．66°
  组卷：1572引用：24难度：0.9

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三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）

• 25．已知二次函数y=ax²+bx+c,点P（x₀，y₀）为此抛物线上的一点，若函数y=mx+n满足以下两个条件：（I）m=2ax₀+b；（Ⅱ）函数y=mx+n的图象经过点P（x₀，y₀）；我们就称函数y=mx+n为二次函数y=ax²+bx+c上关于P（x₀，y₀）的“锦鲤函数”．
  （1）已知二次函数y=x²-2x+3，点P（2，y₀）为此抛物线上一点，求二次函数y=x²-2x+3关于点P（2，y₀）的“锦鲤函数”解析式；
  （2）若P（x₀，y₀）为二次函数y=ax²+bx+c任意一点，函数y=mx+n为二次函数y=ax²+bx+c上关于P（x₀，y₀）的“锦鲤函数”，请判断函数y=mx+n与二次函数y=ax²+bx+c图象交点个数，请说明理由；
  （3）已知P（k,y₀）为抛物线上y=x²+（k²+1）x+（k²-2k+2）上的一点，若常数k满足6k²-5k+1≤0，求二次函数y=x²+（k²+1）x+（k²-2k+2）上关于P（k,y₀）的“锦鲤函数”图象与坐标轴所围成三角形面积s的取值范围．
  组卷：656引用：1难度：0.1

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• 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0，c＜0）与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点（x₁＜x₂），与y轴交于点C，一次函数y=ax+a交y轴于点D，交二次函数y=ax²+bx+c于E、F两点．
  （1）若A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），回答下列问题：
  ①请写出二次函数的解析式

  ，对称轴是：

  ；
  ②请判断△ABC的形状：

  ；
  （2）如果△ABC是直角三角形且∠ACB=90°
  ①问：ac是定值吗？如果是，请求出此定值并要有推导的过程；如果不是，也请说明理由或举出反例；
  ②若点D在△ABC外接圆⊙M上，AB=3，试确定a,b,c的值；
  ③已点P（2，-c-4）关于原点的对称点Q在二次函数的图象上，记以E、F、O三点为顶点的三角形面积为s,求s的取值范围．
  
  组卷：819引用：2难度：0.1

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