2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x-y-1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 2
  组卷：158引用：19难度：0.9

  解析

• 2．经过两点A（-3，2），B（0，-3）的直线的方程为（　　）

  A． y = 1 3 x - 3

  B． y = - 1 3 x - 3

  C． y = 5 3 x - 3

  D． y = - 5 3 x - 3
  组卷：778引用：5难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 9 4 x

  B． y =± 4 9 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 3 2 x
  组卷：450引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知直线2x+ay-1=0与直线ax+（2a-1）y+3=0垂直，则a=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C．- 1 2 或0

  D．-2或0
  组卷：626引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知圆x²+y²-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7190引用：42难度：0.7

  解析

• 6．作圆C：（x-2）²+（y-1）²=25上一点P（-2，4）处的切线l,直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 8 5

  D． 12 5
  组卷：65引用：7难度：0.6

  解析

• 7．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两焦点为F₁，F₂，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=120°，则椭圆的离心率e的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 3 2 ]

  B． （ 0 ， 3 4 ]

  C． [ 3 2 ， 1 ）

  D． [ 3 4 ， 1 ）
  组卷：369引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线E：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0），点P（2，3）在E上．
  （1）求E的方程；
  （2）过点Q（0，1）的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．
  组卷：159引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点为A，焦距是2

  2

  ，离心率e=

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m（k,m均为常数）与椭圆C相交于不同的两点M，N（均异于点A），若以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，试判断直线l能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．
  组卷：179引用：4难度：0.4

  解析