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2021-2022学年北京市101中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题.本大题共16分，每题2分．

1．备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为（　　）
A．0.1×10⁴ B．1.0×10³ C．1.0×10⁶ D．1.0×10⁷
组卷：472引用：2难度：0.7
解析
2．实数m,n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　）
A．m＞n B．-n＞|m| C．-m＞|n| D．|m|＜|n|
组卷：5379引用：35难度：0.7
解析
3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
组卷：2199引用：33难度：0.8
解析
4．函数y=
x
-
2
，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
组卷：4181引用：94难度：0.9
解析
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（　　）
A．45° B．60° C．75° D．85°
组卷：1631引用：19难度：0.8
解析
6．已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作
ˆ
MN
，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
（3）作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A．CP∥OB B．CP=2QC C．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP
组卷：456引用：12难度：0.5
解析
7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
组卷：7099引用：39难度：0.6
解析
8．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400m/min的速度匀速骑了5min,在原地休息了4min,然后以500m/min的速度匀速骑回出发地，设时间为x min,离出发地的距离为y km；
②有一个容积为6L的开口空桶，小亮以1.2L/min的速度匀速向这个空桶注水，注5min后停止，等4min后，再以2L/min的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x min,桶内的水量为y L；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC，边CD，边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时，y=S_△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境为（　　）
A．② B．②③ C．①③ D．①②
组卷：381引用：1难度：0.5
解析

二、填空题：本大题共16分，每题2分．

9．已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是
．
组卷：3153引用：45难度：0.8
解析

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三、解答题：本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24，每小题5分，25题5分，第26-27题，每小题5分，第28题6分

27．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC．

（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“QB=
2
QA”是否正确；
（填“是”或“否”）；
（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB=
2
PA．
①如图2，点P在△ABC内，∠ABP=30°，求∠PAB的大小；
②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC=α，∠BPC=β，求α+β的值．
组卷：124引用：1难度：0.2
解析
28．【定义】
在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“最佳菱形”．如图是点A，C的“最佳菱形”的一个示意图．
【运用】
已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．
（1）点E（1，3），F（2，1），G（4，0）中，能够成为点M，P的“最佳菱形”的顶点的是

（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“最佳菱形”．
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y=x+b有公共点时，求b的取值范围（直接写出结果）．
组卷：91引用：1难度：0.6
解析