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2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 7:0:1

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2或x≤-3}，B={x|0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．[0，2） B．[0，3） C．（2，4] D．（3，4]
组卷：236引用：6难度：0.7
解析
2．存在量词命题“∃x∈R，x²≤|x|”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²≥|x| B．∀x∈R，x²＞|x| C．∃x∈R，x²＞|x| D．∃x∈R，x²≥|x|
组卷：46引用：13难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
3
2
）
，则
b
•
（
a
-
b
）
=（　　）
A．3 B．
1
+
3
C．1 D．0
组卷：416引用：4难度：0.8
解析
4．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量为
c
，则
c
=（　　）
A．
（
-
4
5
5
，-
8
5
5
）
B．
（
4
5
5
，-
8
5
5
）
C．
（
-
4
5
，-
8
5
）
D．
（
-
8
5
，-
4
5
）
组卷：163引用：7难度：0.8
解析
5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
5
x
2
-
x
-
2
x
B．
f
（
x
）
=
cos
5
x
2
-
x
-
2
x
C．
f
（
x
）
=
cos
5
x
|
2
x
-
2
-
x
|
D．
f
（
x
）
=
sin
5
x
|
2
x
-
2
-
x
|
组卷：37引用：3难度：0.7
解析
6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度BC是60，则此时气球的高度等于（　　）
A．
15
（
3
-
1
）
B．
15
（
3
+
1
）
C．
30
（
3
-
1
）
D．
30
（
3
+
1
）
组卷：165引用：3难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）在定义域
（
-
3
2
，
3
）
内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式xf'（x）≤0的解集为（　　）
A．
（
-
3
2
，-
1
3
]
∪
[
0
，
1
]
∪
[
2
，
3
）
B．
[
-
1
3
，
0
]
∪
[
1
，
2
]
∪
[
8
3
，
3
）
C．
[
-
1
3
，
1
]
∪
[
2
，
3
）
D．
（
-
3
2
，-
1
3
）
∪
[
1
2
，
4
3
]
∪
[
8
3
，
3
）
组卷：282引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知向量
m
=（2cosωx,
3
），
n
=（sinωx,2cos²ωx-1）（ω＞0），f（x）=
m
•
n
，
（1）若函数y=f（x）的最小正周期为π，求函数y=f（x）的单调减区间．
（2）若函数y=f（x）在
（
0
，
π
2
）
上有且只有一个极值点，求ω的取值范围．
组卷：39引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^2x+（a+2）e^x+ax.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，设x₀为f（x）的零点，证明：
ln
2
a
4
a
+
5
＜
x
0
＜
-
1
e
．
组卷：98引用：2难度：0.3
解析

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A．（ - 4 5 5 ，- 8 5 5 ）	B．（ 4 5 5 ，- 8 5 5 ）
C．（ - 4 5 ，- 8 5 ）	D．（ - 8 5 ，- 4 5 ）

A． f （ x ） = sin 5 x 2 - x - 2 x	B． f （ x ） = cos 5 x 2 - x - 2 x
C． f （ x ） = cos 5 x \| 2 x - 2 - x \|	D． f （ x ） = sin 5 x \| 2 x - 2 - x \|

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2或x≤-3}，B={x|0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）

2．存在量词命题“∃x∈R，x2≤|x|”的否定是（ ）

3．已知向量a=（2，0），b=（12，32），则b•（a-b）=（ ）

4．已知a=（-2，-1），b=（1，2），若向量a在向量b上的投影向量为c，则c=（ ）

6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度BC是60，则此时气球的高度等于（ ）

7．已知函数f（x）在定义域（-32，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式xf'（x）≤0的解集为（ ）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知向量m=（2cosωx,3），n=（sinωx,2cos2ωx-1）（ω＞0），f（x）=m•n，（1）若函数y=f（x）的最小正周期为π，求函数y=f（x）的单调减区间．（2）若函数y=f（x）在（0，π2）上有且只有一个极值点，求ω的取值范围．

22．已知函数f（x）=e2x+（a+2）ex+ax.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，设x0为f（x）的零点，证明：ln2a4a+5＜x0＜-1e．

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2或x≤-3}，B={x|0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（　　）

2．存在量词命题“∃x∈R，x²≤|x|”的否定是（　　）

3．已知向量
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
3
2
）
，则
b
•
（
a
-
b
）
=（　　）

4．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量为
c
，则
c
=（　　）

6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度BC是60，则此时气球的高度等于（　　）

7．已知函数f（x）在定义域
（
-
3
2
，
3
）
内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式xf'（x）≤0的解集为（　　）

22．已知函数f（x）=e^2x+（a+2）e^x+ax.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，设x₀为f（x）的零点，证明：
ln
2
a
4
a
+
5
＜
x
0
＜
-
1
e
．