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2023年广东省广州二中中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，本大题共有10小题，共10小题，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
温州博物馆 B．
西藏博物馆 C．
广东博物馆 D．
湖北博物馆
组卷：663引用：16难度：0.9
解析
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：367引用：8难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．2a²×3a=6a³
C．2a+3a²=5a³ D．
（
-
2
a
2
）
-
1
=
1
2
a
-
2
组卷：109引用：1难度：0.8
解析
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
A．16 B．12 C．10 D．8
组卷：1260引用：7难度：0.8
解析
5．关于x的一元二次方程x²+4x+a=0有两个相等实数根，则
a
的值是（　　）
A．4 B．±2 C．2 D．
2
组卷：155引用：1难度：0.6
解析
6．对于反比例函数
y
=
-
5
x
，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，-5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当0＜x＜1时，y＜-5
组卷：541引用：1难度：0.7
解析
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则∠OAB=（　　）
A．44° B．45° C．54° D．67°
组卷：2328引用：19难度：0.6
解析
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A．
900
x
+
1
×
2
=
900
x
-
3
B．
900
x
+
1
=
900
x
-
3
×
2
C．
900
x
-
1
=
900
x
+
3
×
2
D．
900
x
-
1
×
2
=
900
x
+
3
组卷：1004引用：25难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

24．定义：在平面直角坐标系中，直线y=a（x-h）+k称为抛物线y=a（x-h）²+k的伴随直线，如直线y=-（x+1）-2为抛物线y=-（x+1）²-2的伴随直线．
（1）求抛物线y=2x²-4x+5的伴随直线；
（2）无论a取何值，抛物线G₁：y=ax²-2（a-1）x+a-2总会经过某定点，抛物线G₂：y=m（x-1）（x-m-3）的伴随直线经过该定点，求m的值；
（3）顶点在第一象限的抛物线y=-a（x-1）²+4a与它的伴随直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，当∠BAC=90°时，y轴上存在点P，使得∠APB取得最大值，求此时点P的坐标．
组卷：443引用：1难度：0.6
解析
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．点O是边AB上的一个动点，以O为圆心作半圆，与边AC相切于点D，交线段OB于点E，过点E作EG⊥DE，交射线AC于点G，交射线BC于点F．
（1）求证：∠ADE=∠AEG；
（2）设OA=x,CF=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）BM为半圆O的切线，M为切点，当BM∥DE时，求OA的长．
组卷：431引用：2难度：0.3
解析