2000年第11届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．

  -

  1999

  2000

  ，-

  1998

  1999

  ，-

  998

  999

  ，-

  999

  1000

  这四个数从小到大的排列顺序是（　　）

  A．- 1999 2000 ＜- 1998 1999 ＜- 999 1000 ＜- 998 999

  B．- 998 999 ＜- 999 1000 ＜- 1998 1999 ＜- 1999 2000

  C．- 1998 1999 ＜- 1999 2000 ＜- 999 1000 ＜- 998 999

  D．- 999 1000 ＜- 998 999 ＜- 1999 2000 ＜- 1998 1999
  组卷：290引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一个三角形的三条边长分别是a,b,c（a,b,c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等边三角形

  D．直角三角形或等腰三角形
  组卷：489引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知25^x=2000，80^y=2000，则

  1

  x

  +

  1

  y

  等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：4776引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设a+b+c=0，abc＞0，则

  b

  +

  c

  |

  a

  |

  +

  c

  +

  a

  |

  b

  |

  +

  a

  +

  b

  |

  c

  |

  的值是（　　）

  A．-3

  B．1

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：518引用：7难度：0.5

  解析

• 5．设实数a、b、c满足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是（　　）

  A． | a + b + c | 3

  B．|b|

  C．c-a

  D．-c-a
  组卷：3037引用：8难度：0.5

  解析

• 6．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为（　　）

  A．一切偶数

  B．2或4或6或8

  C．2或4或6

  D．2或4
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 7．三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　）

  A．20001999个

  B．19992000个

  C．2001000个

  D．2001999个
  组卷：361引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分30分）

• 22．如图，正方形ABCD中，AB=

  3

  ，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．
  组卷：426引用：4难度：0.5

  解析

• 23．将编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中，每个盒子只放入一个，
  ①一共有多少种不同的放法？
  ②若编号为1的球恰好放在了1号盒子中，共有多少种不同的放法？
  ③若至少有一个球放入了同号的盒子中（即对号放入），共有多少种不同的放法？
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析