2021-2022学年广西桂林十八中高一（下）开学数学试卷

一、单选题（本题包括8小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共40分）

• 1．

  π

  6

  rad

  =（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．150°

  D．30°
  组卷：486引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，集合B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，1）

  D．（0，1）
  组卷：1923引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若θ为第三象限角，则（　　）

  A．sinθ＞0

  B．cosθ＞0

  C．sinθtanθ＞0

  D．cosθsinθ＞0
  组卷：416引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知半径为2的扇形面积为

  3

  π

  8

  ，则扇形的圆心角为（　　）

  A． 3 π 2

  B． 3 π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 16
  组卷：1123引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设命题p：2^x＜4，命题q：x²＜4，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=sin（x+

  π

  4

  +φ）为奇函数，则φ的一个取值可能为（　　）

  A．0

  B． - π 4

  C． π 2

  D．π
  组卷：1159引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，则sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：8765引用：29难度：0.8

  解析

四、计算题（本题包括6题，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  2

  x

  ax

  +

  1

  ，f（1）=0．
  （1）求f（x）的表达式及定义域；
  （2）若方程 e^f（x）=8x+m的解集为∅，求实数m的取值范围．
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  3

  co

  s

  2

  ωx

  +

  sinωxcosωx

  -

  3

  2

  （ω＞0）的最小正周期为π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）将f（x）图象上所有的点向左平移

  π

  4

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若对于任意的x₁，x₂∈（-

  π

  6

  -φ，-

  π

  6

  +φ），当x₁＞x₂时，f（x₁）-f（x₂）＞g（x₁）-g（x₂）恒成立，求φ的取值范围．
  组卷：282引用：2难度：0.4

  解析