2021-2022学年湖南省长沙一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若z=4+3i,则

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：5449引用：32难度：0.9

  解析

• 2．直线xsinα-y+1=0的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ]	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：746引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若事件A，B相互独立，它们发生的概率分别为p₁，p₂，则事件A，B都不发生的概率为（　　）

  A．1-p1p2	B．（1-p1）（1-p2）
  C．1-（p1+p2）	D．1-（1-p1）（1-p2）
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中，正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

  C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且a=1，

  4

  3

  S

  =

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  1

  ，则△ABC外接圆的面积为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：405引用：2难度：0.7

  解析

• 6．定义：将24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度；其中小雨（0mm-10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm）；小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：560引用：13难度：0.7

  解析

• 7．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有（　　）
  ①乙的记忆能力优于甲
  ②乙的观察能力优于创造能力
  ③甲的六大能力整体水平优于乙
  ④甲的六大能力比乙较均衡

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB=3．
  （1）证明：PC=PD；
  （2）当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P-AB-C的大小．
  组卷：276引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；
  （3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．
  组卷：246引用：8难度：0.4

  解析