2022年广东省启光卓越联盟高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z在复平面内对应点的坐标为（-2，4），则|z+1|=（　　）

  A．3

  B．4

  C． 17

  D． 19
  组卷：42引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+3）（2-x）＞0}，B={x|y=ln（x+5）}，则A∩B=（　　）

  A．（-5，-3）	B．（-3，2）
  C．（-5，2）	D．（-5，-3）∪（2，+∞）
  组卷：44引用：4难度：0.8

  解析

• 3．

  1

  -

  si

  n

  2

  170

  °

  1

  -

  cos

  160

  °

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：206引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（　　）

  A．甲的数学成绩最后3次逐渐升高

  B．甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数

  C．甲有5次考试成绩比乙高

  D．甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差
  组卷：168引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是正方形ABCD的中心，则直线A₁D与直线B₁M所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：230引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若a是一组数据0，2，0，2的方差，则

  （

  2

  x

  -

  a

  3

  x

  ）

  10

  的展开式的常数项为（　　）

  A．-210

  B．3360

  C．210

  D．16
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线E：x²=8y的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若|PF|=10，则Q点的纵坐标为（　　）

  A．7

  B．5

  C．3

  D．1
  组卷：123引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点D为线段F₁O的中点，过F₂的直线l与C的右支交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，延长MD，ND分别与C交于点P，Q两点，若C的离心率为

  2

  ，

  （

  3

  ，

  7

  ）

  为C上一点．
  （1）求证：x₁y₂-x₂y₁=2（y₂-y₁）；
  （2）已知直线l和直线PQ的斜率都存在，分别记为k₁，k₂，k₁≠0，判断

  k

  2

  k

  1

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
  组卷：331引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+ax³-ax（a∈R）．
  （1）若a=1，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若f（x）≤0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：99引用：2难度：0.3

  解析