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2022-2023学年安徽省淮北师大附属实验中学高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共8小题）

1．有下列命题：
①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；
②若
|
a
|
=
|
b
|
，则
a
=
b
；
③若
|
AB
|
=
|
DC
|
，则四边形ABCD是平行四边形；
④若
m
=
n
，
n
=
k
，则
m
=
k
；
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中，假命题的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：2245引用：5难度：0.9
解析
2．在三角形△ABC中，若点P满足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AQ
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，则△APQ与△ABC的面积之比为（　　）
A．1：3 B．5：12 C．3：4 D．9：16
组卷：399引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
与
b
的夹角为
π
6
，则
（
a
+
b
）
•
（
2
a
-
b
）
=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：70引用：4难度：0.7
解析
4．已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
+
2
j
，
b
=
-
i
+
λ
j
，且
a
与
b
夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，
1
2
） B．（
1
2
，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，
1
2
） D．（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
组卷：33引用：2难度：0.9
解析
5．设
a
，
b
均为单位向量，则“
a
与
b
夹角为
2
π
3
”是“|
a
+
b
|=
3
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：180引用：7难度：0.9
解析
6．已知向量
m
=
（
1
，
1
）
，
n
=
（
1
，
a
）
，其中a为实数，当
m
与
n
的夹角在区间
（
0
，
π
12
）
范围内变动时，实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（
3
3
，
3
）
C．（
3
3
，1）
∪
（
1
，
3
）
D．（1，
3
）
组卷：60引用：2难度：0.7
解析
7．已知
MN
=
a
+
5
b
，
NP
=
-
2
（
a
-
4
b
）
，
PQ
=
3
（
a
-
b
）
，则（　　）
A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线
C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线
组卷：633引用：7难度：0.9
解析

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四、解答题（共6小题）

21．如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设
BA
=
a
，
BC
=
c
．
（1）用
a
，
c
表示向量
AE
；
（2）若点F在AC上，且
BF
=
1
5
a
+
4
5
c
，求AF：CF．
组卷：534引用：7难度：0.7
解析
22．设
e
1
，
e
2
是不共线的非零向量，且
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
e
1
+
3
e
2
．
（1）证明：
a
，
b
可以作为一组基底；
（2）若4
e
1
-
3
e
2
=
λ
a
+
u
b
，求λ，u的值．
组卷：163引用：10难度：0.7
解析

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A．（-∞， 1 2 ）	B．（ 1 2 ，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	D．（-2， 2 3 ）∪（ 2 3 ，+∞）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（0，1）	B．（ 3 3 ， 3 ）
C．（ 3 3 ，1） ∪ （ 1 ， 3 ）	D．（1， 3 ）

A．M，N，P三点共线	B．M，N，Q三点共线
C．M，P，Q三点共线	D．N，P，Q三点共线

2022-2023学年安徽省淮北师大附属实验中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（共8小题）

2．在三角形△ABC中，若点P满足AP=13AB+23AC，AQ=34AB+14AC，则△APQ与△ABC的面积之比为（ ）

3．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，且a与b的夹角为π6，则（a+b）•（2a-b）=（ ）

4．已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i+2j，b=-i+λj，且a与b夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）

5．设a，b均为单位向量，则“a与b夹角为2π3”是“|a+b|=3”的（ ）

6．已知向量m=（1，1），n=（1，a），其中a为实数，当m与n的夹角在区间（0，π12）范围内变动时，实数a的取值范围是（ ）

7．已知MN=a+5b，NP=-2（a-4b），PQ=3（a-b），则（ ）

四、解答题（共6小题）

21．如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设BA=a，BC=c．（1）用a，c表示向量AE；（2）若点F在AC上，且BF=15a+45c，求AF：CF．

22．设e1，e2是不共线的非零向量，且a=e1-2e2，b=e1+3e2．（1）证明：a，b可以作为一组基底；（2）若4e1-3e2=λa+ub，求λ，u的值．

2．在三角形△ABC中，若点P满足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AQ
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，则△APQ与△ABC的面积之比为（　　）

3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
与
b
的夹角为
π
6
，则
（
a
+
b
）
•
（
2
a
-
b
）
=（　　）

4．已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
+
2
j
，
b
=
-
i
+
λ
j
，且
a
与
b
夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

5．设
a
，
b
均为单位向量，则“
a
与
b
夹角为
2
π
3
”是“|
a
+
b
|=
3
”的（　　）

6．已知向量
m
=
（
1
，
1
）
，
n
=
（
1
，
a
）
，其中a为实数，当
m
与
n
的夹角在区间
（
0
，
π
12
）
范围内变动时，实数a的取值范围是（　　）

7．已知
MN
=
a
+
5
b
，
NP
=
-
2
（
a
-
4
b
）
，
PQ
=
3
（
a
-
b
）
，则（　　）

21．如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设
BA
=
a
，
BC
=
c
．
（1）用
a
，
c
表示向量
AE
；
（2）若点F在AC上，且
BF
=
1
5
a
+
4
5
c
，求AF：CF．

22．设
e
1
，
e
2
是不共线的非零向量，且
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
e
1
+
3
e
2
．
（1）证明：
a
，
b
可以作为一组基底；
（2）若4
e
1
-
3
e
2
=
λ
a
+
u
b
，求λ，u的值．