2022-2023学年广东省梅州市丰顺县丰良中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠B=∠D

  C．AD=BC

  D．AB=CD
  组卷：930引用：6难度：0.5

  解析

• 2．按图中计算程序计算，若开始输入的值为-2，则最后输出的结果是（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．13
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

• 3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：772引用：70难度：0.9

  解析

• 4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

  A．x＜ 3 2

  B．x＜3

  C．x＞ 3 2

  D．x＞3
  组卷：7682引用：193难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

  2

  ，将△ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．1+ 3
  组卷：348引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，

  3

  ），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：2876引用：94难度：0.5

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）
  ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

  A．只有①②

  B．只有①②③

  C．只有③④

  D．①②③④
  组卷：4360引用：49难度：0.9

  解析

• 8．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：3026引用：20难度：0.5

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F．
  （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF；
  （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
  ①依题意，补全图形；
  ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
  （3）当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．
  
  组卷：1147引用：3难度：0.4

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• 25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．
  
  （1）依题意补全图1；
  （2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；
  （3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．
  组卷：291引用：2难度：0.1

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