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2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={x∈N|x²-7x+6≤0}，A={1，3，4}，B={2，4，6}，则（∁_UA）∪B=（　　）
A．{2，5} B．{2，6} C．{2，5，6} D．{2，4，5，6}
组卷：41引用：1难度：0.7
解析
2．设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=3，S₆=9，则公比q=（　　）
A．
3
B．
2
C．
3
3
D．
3
2
组卷：229引用：4难度：0.8
解析
4．某校开学“迎新”活动中要把2名男生，3名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排男生，则安排方法的种数为（　　）
A．72 B．56 C．48 D．36
组卷：109引用：4难度：0.8
解析
5．已知曲线f（x）=（x+a）e^x在点（-1，f（-1））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则实数a的值为（　　）
A．
2
e
B．
e
2
+1 C．
-
e
2
D．
e
2
组卷：84引用：6难度：0.7
解析
6．设
a
，
b
是不共线的两个非零向量，已知
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A，B，D三点共线，则p的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
组卷：111引用：2难度：0.7
解析
7．若命题“∃a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为（　　）
A．[-1，4] B．
[
0
，
5
3
]
C．
[
-
1
，
0
]
∪
[
5
3
，
4
]
D．
[
-
1
，
0
）
∪
（
5
3
，
4
]
组卷：1191引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛．为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，已知成绩在[70，90）内的有60人．
（1）求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数；
（2）将成绩在[80，100]内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在[50，80）内的学生定义为“非冰雪达人”．请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？

男生女生合计

冰雪达人 40

非冰雪达人 30 60

合计 60

（3）根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）．
附：

P（K²≥k₀） 0.05 0.01 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

组卷：23引用：1难度：0.6

解析

22．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）=
1
2
x²+ax+cosx.
（1）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若a=-1，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁≠x₂，f（x₀）为f（x）的极小值，求证：x₁+x₂＜2x₀．
组卷：206引用：4难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．[-1，4]	B． [ 0 ， 5 3 ]
C． [ - 1 ， 0 ] ∪ [ 5 3 ， 4 ]	D． [ - 1 ， 0 ） ∪ （ 5 3 ， 4 ]

2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={x∈N|x2-7x+6≤0}，A={1，3，4}，B={2，4，6}，则（∁UA）∪B=（ ）

2．设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的（ ）

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=3，S6=9，则公比q=（ ）

4．某校开学“迎新”活动中要把2名男生，3名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排男生，则安排方法的种数为（ ）

5．已知曲线f（x）=（x+a）ex在点（-1，f（-1））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则实数a的值为（ ）

6．设a，b是不共线的两个非零向量，已知AB=2a+pb，BC=a+b，CD=a-2b，若A，B，D三点共线，则p的值为（ ）

7．若命题“∃a∈[-1，3]，ax2-（2a-1）x+3-a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）=12x2+ax+cosx.（1）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若a=-1，f（x1）=f（x2）=0，x1≠x2，f（x0）为f（x）的极小值，求证：x1+x2＜2x0．

1．已知全集U={x∈N|x²-7x+6≤0}，A={1，3，4}，B={2，4，6}，则（∁_UA）∪B=（　　）

2．设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的（　　）

3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=3，S₆=9，则公比q=（　　）

4．某校开学“迎新”活动中要把2名男生，3名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排男生，则安排方法的种数为（　　）

5．已知曲线f（x）=（x+a）e^x在点（-1，f（-1））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则实数a的值为（　　）

6．设
a
，
b
是不共线的两个非零向量，已知
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A，B，D三点共线，则p的值为（　　）

7．若命题“∃a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为（　　）

22．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）=
1
2
x²+ax+cosx.
（1）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若a=-1，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁≠x₂，f（x₀）为f（x）的极小值，求证：x₁+x₂＜2x₀．