2022年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知集合A=（1，3），B=（2，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜

  0

  的解为

  ．
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若等差数列{a_n}满足a₃+a₅=16，则a₄=

  ．
  组卷：176引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=1+log₂x,它的反函数为y=f^-1（x），则f^-1（3）=

  ．
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在（2x+1）⁶展开式中，x²的系数为

  （结果用数值表示）．
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若实数x、y满足

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  2 x - y ≤ 2

  ，则z=2x+y的最大值为

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为

  ．
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为

  x	y
  1	13

  =

  0

  ，它的右顶点与抛物线

  Γ

  ：

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦点重合，经过点A（-9，0）且不垂直于x轴的直线与双曲线C交于M、N两点．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若点M是线段AN的中点，求点N的坐标；
  （3）设P、Q是直线x=-9上关于x轴对称的两点，求证：直线PM与QN的交点必在直线

  x

  =

  -

  1

  3

  上．
  组卷：226引用：2难度：0.6

  解析

• 21．若项数为k（k∈N^*且k≥3）的有穷数列{a_n}满足：|a₁-a₂|≤|a₂-a₃|≤…≤|a_k-1-a_k|，则称数列{a_n}具有“性质M”．
  （1）判断下列数列是否具有“性质M”，并说明理由；
  ①1，2，4，3；②2，4，8，16．
  （2）设b_m=|a_m-a_m+1|（m=1，2，…，k-1），若数列{a_n}具有“性质M”，且各项互不相同．求证：“数列{a_n}为等差数列”的充要条件是“数列{b_m}为常数列”；
  （3）已知数列{a_n}具有“性质M”．若存在数列{a_n}，使得数列{a_n}是连续k个正整数1，2，…，k的一个排列，且|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_k-1-a_k|=k+2，求k的所有可能的值．
  组卷：121引用：2难度：0.2

  解析