2021年天津市宝坻一中高考数学二模试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x||x|＜2}，C={-2，-1，0}，则（A∩B）∪C=（　　）

  A．{0}	B．{0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：315引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知Q为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点，M为双曲线右支上一点，若点M关于双曲线中心O的对称点为N，设直线QM，QN的倾斜角分别为α，β且

  tanαtanβ

  =

  1

  4

  ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  组卷：341引用：3难度：0.6

  解析

• 3．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = 2 x 1 - | x |	B． f （ x ） = 2 x x 2 + 1
  C． f （ x ） = 2 x x 2 - 1	D． f （ x ） = x 2 + 1 x 2 - 1
  组卷：550引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果分为五组：第一组[13，14），第二组[14，15），……，第五组[17，18）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于a即为优秀，如果优秀的人数为14人，则a的估计值是（　　）
  

  A．14

  B．14.5

  C．15

  D．15.5
  组卷：935引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知a=4^0.3，b=0.3⁴，c=log₃10，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：669引用：3难度：0.8

  解析

• 6．所有棱长都是3的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

  A．12π

  B．18π

  C．21π

  D．39π
  组卷：1993引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）

• 19．已知等差数列{a_n}，等比数列{b_n}，a₄=b₁=2，a₅=3（a₄-a₃），b₄=4（b₃-b₂）．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，试比较a_n+1•a_n与2S_n+1的大小；
  （3）∀n∈N*，c_n=

  - （ 3 a n + 2 ） （ a n - 2 ） b n ， n 为偶数

  a n + 2 b n ， n 为奇数

  ，求数列{c_n}的前2n项和．
  组卷：898引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=axlnx,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，直线l与y=f（x）相切于点（

  e

  2

  3

  ，f（

  e

  2

  3

  ）），
  （ⅰ）求f（x）的极值，并写出直线l的方程；
  （ⅱ）若对任意的x≥e都有f（x）≥

  m

  x

  e

  m

  x

  ，m＞0，求m的最大值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x²有且只有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．
  组卷：874引用：6难度：0.1

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