2022-2023学年江西省上饶市艺术学校高二（上）第三次月考数学试卷

一.单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，5，2）关于xOy坐标平面的对称点为（　　）

  A．（-1，5，2）

  B．（1，-5，2）

  C．（1，5，-2）

  D．（-1，-5，-2）
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析

• 2．已知A（2，-3，-1），B（-6，5，3），则|

  AB

  |=（　　）

  A． 4 6

  B． 2 33

  C．12

  D．14
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  D

  1

  B

  =（　　）

  A．- a - b - c

  B． a - b - c

  C．- a + b - c

  D． a - b + c
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

• 4．设直线l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，则“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，

  A

  A

  1

  =

  2

  ，则直线AC₁与平面BB₁C₁C所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知平面α的法向量为（2，-4，-2），平面β的法向量为（-1，2，k），若α∥β，则k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 3 3

  D． 2 4
  组卷：17引用：1难度：0.5

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四.解答题（共6小题，满分70分，17题10分，其余每小题10分）

• 21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是BB₁的中点．
  （1）求证：A₁D⊥AC₁；
  （2）求点A₁到平面AMC₁的距离；
  （3）求三棱锥M-AC₁C的体积．
  组卷：15引用：1难度：0.5

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• 22．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=3，AD=AA₁=2，点E在AB上，且AE=1．
  （1）求直线A₁E与BC₁所成角的余弦值；
  （2）求二面角A₁-EC-D的余弦值．
  组卷：24引用：1难度：0.5

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