2010年初三奥赛培训07：抽屉原则

一、解答题（共18小题，满分0分）

• 1．证明：从1，2，3，…，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差为6．
  组卷：135引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某校初中二年级共有210名学生，则至少有18名同学是在同一个月里出生的．
  组卷：119引用：1难度：0.9

  解析

• 3．从1，2，3，…，n中任取10个数，使得其中两个数比值大于

  2

  3

  ，小于

  3

  2

  ，那么n的最大值是91．
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 4．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 5．对于任意给定的n个自然数，其中一定存在若干个数，它们的和是n的倍数．
  组卷：120引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平方数之差也能被9整除．
  组卷：111引用：1难度：0.5

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一、解答题（共18小题，满分0分）

• 17．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．
  组卷：92引用：1难度：0.5

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• 18．我们把在直角坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点．证明：对于平面内任意给定的五个整点，其中一定存在两个整点，这两个点的连线的中点仍为整点．
  组卷：98引用：1难度：0.5

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