2008年江苏省中学“时代杯”数学应用与创新邀请赛初赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．已知m≠0，下列计算正确的是（　　）

  A．m2+m3=m5

  B．m2•m3=m6

  C．m3÷m2=m

  D．（m2）3=m5
  组卷：15引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知四个数：2，-3，-4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（　　）

  A．20

  B．12

  C．10

  D．-6
  组卷：123引用：22难度：0.9

  解析

• 3．设a+1与2（a-1）的值互为相反数，则a的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．0

  D． 1 3
  组卷：183引用：1难度：0.7

  解析

• 4．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（　　）

  A．180°

  B．n×180°

  C．360°

  D．n×360°
  组卷：147引用：25难度：0.9

  解析

• 5．现有二○○八年奥运会福娃卡片5张，卡片正面分别印着贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同．若将卡片正面朝下反扣在桌面上，从中随机一次抽出两张，则抽到卡片贝贝的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 6．Thereisapieceofwork.IttakesMr.Aalone20daystofinish,andMr.B30alonedaystofinish.Ittakesthem（　　）daystoworktogethertofinishthework.

  A．10

  B．12

  C．15

  D．50
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2，则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 21．甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h（米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（甲、乙两个水池底面相同）．
  （1）在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？
  （2）求点P的坐标，由此得到什么结论？
  （3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？
  组卷：280引用：1难度：0.1

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• 22．某人用一张面积为S的三角形纸片ABC，剪出一个平行四边形DEFG．记▱DEFG的面积为T，
  （1）如图，如果▱DEFG的顶点都在△ABC的各边上，D、G分别是AB、AC的中点．求T（用S表示）；
  
  （2）如图，如果▱DEFG的顶点都在△ABC的各边上，求证：T≤

  1

  2

  S；
  
  （3）对任意剪得的▱DEFG，T≤

  1

  2

  S还成立吗？请说明理由．
  组卷：195引用：1难度：0.1

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