2023年广东省湛江市遂溪县中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．如图，在下列几何体中，主视图与其他几何体主视图形状不一样的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若分式

  1

  x

  -

  4

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x=4

  B．x＞4

  C．x＜4

  D．x≠4
  组卷：363引用：8难度：0.8

  解析

• 3．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　）

  A．100度

  B．120度

  C．135度

  D．140度
  组卷：900引用：7难度：0.9

  解析

• 4．下列运算结果正确的是（　　）

  A．2a2+a2=2a4	B．（-a2）3=-a6
  C．2a2•（-a3）=2a6	D．3a2÷3a2=0
  组卷：156引用：5难度：0.8

  解析

• 5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）
  

  月用电量（度）	25	30	40	50	60
  户数	1	2	4	2	1

  A．平均数是20.5

  B．众数是4

  C．中位数是40

  D．这10户家庭月用电量共205度
  组卷：150引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：1173引用：14难度：0.5

  解析

• 7．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x²-10x+k=0的两个根，则k的值为（　　）

  A．21

  B．25

  C．21或25

  D．20或24
  组卷：539引用：8难度：0.6

  解析

• 8．若点A（x₁，-2），B（x₂，2），C（x₃，6）都在反比例函数

  y

  =

  -

  12

  x

  的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

  A．x2＜x3＜x1

  B．x1＜x3＜x2

  C．x1＜x2＜x3

  D．x3＜x1＜x2
  组卷：560引用：6难度：0.5

  解析

三．解答题（共9小题，满分66分）

• 24．如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F
  （1）求证：ED是⊙O的切线；
  （2）求证：△CFP∽△CPD；
  （3）如果CF=1，CP=2，sinA=

  4

  5

  ，求O到DC的距离．
  组卷：1307引用：11难度：0.5

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=-

  1

  3

  x²+bx+c交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）连接OP，BP，若S_△BOP=2S_△AOC，求点P的坐标；
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA=75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3692引用：7难度：0.3

  解析