2021年河南省商丘第一高级中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²＜6}，

  B

  =

  {

  -

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  7

  ，

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{- 3 ，-1，2}

  B．{-1，2，3}

  C．{-1，2}

  D．{-1}
  组卷：203引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  2

  i

  的虚部是（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  AC

  =

  （

  t

  ,

  3

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  AB

  ⊥

  BC

  ，则t=（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：184引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  x - 2 y + 1 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  y ≥ - 1

  ，则z=y-2x的最小值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：142引用：5难度：0.6

  解析

• 5．福建土楼是我国福建省独有特色的大型民居建筑，被联合国科教文组织列入《世界遗产名录》．已知一座圆环形土楼的高为12m,在太阳光的照射下，其内部形成如图所示的月牙形的阴影．若要求太阳光线与地面所成的角大于等于

  π

  6

  时，其圆心O均能照射到阳光，则该土楼的内壁圆环半径至少为（　　）

  A．12

  B． 4 3

  C．24

  D． 12 3
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 6．根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如表，则下列说法错误的是（　　）

  年份	第一年	第二年	第三年	第四年	第五年
  降雨天数	34	37	43	45	46

  A．降雨天数逐年递增

  B．五年内三个月份平均降雨天数为41天

  C．从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小

  D．五年内降雨天数的方差为22
  组卷：147引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知

  2

  sin

  （

  2

  θ

  -

  π

  2

  ）

  =

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ，则tanθ的所有取值之和为（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．-3

  D．2
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t t 2 + 1

  y = t 2 - 1 t 2 + 1

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆M的极坐标方程为

  2

  ρ

  2

  -

  4

  2

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  +

  3

  =

  0

  ，点A的极角为

  π

  4

  （极径小于1），点A在圆M上，过点A且斜率为2的直线l与曲线C相交于P、Q两点．
  （1）求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标；
  （2）求

  1

  |

  AP

  |

  +

  1

  |

  AQ

  |

  的值．
  组卷：311引用：2难度：0.6

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-2|+|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≥x+2的解集；
  （2）不等式f（x）的最小值为m,若a,b为正数，且a+b=m,证明：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  8

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.3

  解析