2020-2021学年安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．在复平面内，复数（2-i）²对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：691引用：30难度：0.9

  解析

• 2．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
  
  在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（　　）

  A．①-综合法，②-分析法	B．①-分析法，②-综合法
  C．①-综合法，②-反证法	D．①-分析法，②-反证法
  组卷：879引用：31难度：0.9

  解析

• 3．

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  +

  6

  -

  2

  i

  5

  =（　　）

  A． 1 - 3 i 5

  B． - 1 - 3 i 5

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在用反证法证明“已知x,y∈R，且x+y＜0，则x,y中至多有一个大于0”时，假设应为（　　）

  A．x,y都小于0	B．x,y至少有一个大于0
  C．x,y都大于0	D．x,y至少有一个小于0
  组卷：41引用：8难度：0.8

  解析

• 5．a=0是复数z=a+bi（a,b∈R）为纯虚数的（　　）

  A．必要但不充分条件	B．充分但不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：32引用：12难度：0.9

  解析

• 6．对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数r₁=0.7859，对两个变量u,v进行线性相关检验，得线性相关系数r₂=-0.9568，则下列判断正确的是（　　）

  A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强

  B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

  C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强

  D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
  组卷：792引用：16难度：0.8

  解析

• 7．若复数z满足（z-1）（1+i）=2-2i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．5

  D． 5
  组卷：505引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设f（α）=sinⁿα+cosⁿα，n∈{n|n=2k,k∈N₊}
  （I）分别求f（α）在n=2，4，6时的值域；
  （Ⅱ）根据（I）中的结论，对n=2k,k∈N₊时f（α）的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）．
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|．
  （1）求|z|；
  （2）是否存在实数m,使

  z

  m

  +

  m

  z

  为实数，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
  （3）若（1-2i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z.
  组卷：172引用：2难度：0.5

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