2020-2021学年四川省成都市石室中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题；共60分）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y=0，x,y∈R}，B={（x,y）|x-y=0，x,y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：22引用：16难度：0.9

  解析

• 2．i为虚数单位，z=

  5

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则z的共轭复数为（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．-2+i
  组卷：24引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）

  A．8号学生

  B．200号学生

  C．616号学生

  D．815号学生
  组卷：5001引用：23难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=lnx-

  2

  x

  +1的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，e）

  C．（e,3）

  D．（3，+∞）
  组卷：251引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（3，m-2），则m=3是

  a

  ∥

  b

  的（　　）

  A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
  C．必要不充分条件	D．充分不必要条件
  组卷：79引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若

  a

  =

  2

  3

  ，b=2，A=60°，则B为（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 7．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递减的函数是（　　）

  A．y=2x-2-x

  B．y=xtanx

  C．y=x-sinx

  D． y = 1 x - 2 x
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题；共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  x

  -

  1

  ，其中常数a∈R，自然常数e≈2.71828．
  （Ⅰ）当实数

  a

  =

  1

  3

  时，求f（x）在区间[e,e²]上的最值；
  （Ⅱ）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  在区间（0，e^-a）上存在极值，求证：a^-1+e^-a＞a+1．
  组卷：84引用：2难度：0.2

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = - 2 + 2 sinφ

  （φ为参数）．
  （Ⅰ）写出C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）过原点O的射线与C₁的异于极点的交点为A，

  ∠

  x

  OA

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  3

  ）

  ，B为C₂上的一点，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析