2015-2016学年山东省淄博实验中学高三（下）2月开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．M∩（N∪P）	B．M∩（P∩∁IN）
  C．P∩（∁IN∩∁IM ）	D．（M∩N）∪（M∩P）
  组卷：444引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（m,1），若向量

  a

  +2

  b

  与2

  a

  -

  b

  平行，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．- 7 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知α是三角形的内角，且

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，则tanα等于（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：190引用：4难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=x³-tx²+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 51 8 ]

  B．（-∞，3]

  C．[ 51 8 ，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：554引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项的和，且9S₃=S₆，则数列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前5项的和为（　　）

  A． 15 8 或 5

  B． 31 16

  C． 31 16 或 5

  D． 15 8
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为

  10

  3

  ，则h=（　　）
  

  A． 3 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． 5 3
  组卷：4690引用：59难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=x²-ax-alnx（a∈R）．
  （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
  （2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥-

  x

  3

  3

  +

  5

  x

  2

  2

  -4x+

  11

  6

  ；
  （3）当x∈[e,+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：22引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线

  7

  x-

  5

  y+12=0相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设A（-4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=

  16

  3

  于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁、k₂，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
  组卷：552引用：20难度：0.3

  解析