2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（十三）（11月份）

一.填空题：

• 1．设z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +2i,则|z|=

  ．
  组卷：918引用：11难度：0.8

  解析

• 2．（x²+

  2

  x

  ）⁵的展开式中x⁴的系数为

  ．
  组卷：571引用：21难度：0.6

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，若椭圆上的点P满足|PF₁|=2|PF₂|，则|PF₁|=

  ．
  组卷：981引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z₁，z₂，则|

  z

  2

  z

  1

  |=

  ．
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知无穷等比数列{a_n}的各项和为4，则首项a₁的取值范围是

  ．
  组卷：258引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2），将f（x）图象向左平移

  2

  π

  3

  单位后所得函数图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω=

  ．
  组卷：681引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=

  1

  2

  n

  +

  1

  （n∈N*），则

  lim

  n

  →∞

  a_n=

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.6

  解析

三.解答题：

• 20．已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆C经过点（3，

  16

  5

  ）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线l₁，直线l₁上存在M、N两点满足OM⊥ON，求△OMN面积的最小值．
  （3）若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于定点M，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  为定值，求点M的坐标．
  组卷：354引用：3难度：0.2

  解析

• 21．对于给定数列{a_n}，若数列{b_n}满足：对任意n∈N*，都有（a_n-b_n）（a_n+1-b_n+1）＜0，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“相伴数列”
  （1）若b_n=a_n+c_n，且数列{b_n}是数列{a_n}的“相伴数列”，试写出{c_n}的一个通项公式，并说明理由；
  （2）设a_n=2n-1，证明：不存在等差数列{b_n}，使得数列{b_n}是{a_n}的“相伴数列”；
  （3）设a_n=2^n-1，b_n=b•q^n-1（其中q＜0），若{b_n}是{a_n}的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件．
  组卷：354引用：3难度：0.1

  解析