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2022-2023学年安徽省合肥市六校联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知复数z=a+i（a∈R），则下面结论正确的是（　　）
A．
z
=
-
a
+
i
B．|z|≥1
C．z一定不是纯虚数
D．在复平面上，z对应的点可能在第三象限
组卷：253引用：5难度：0.8
解析
2．设
a
，
b
为非零向量，且满足
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，则
a
与
b
的关系是（　　）
A．既不共线也不垂直 B．垂直
C．同向 D．反向
组卷：95引用：2难度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足|
b
|=4|
a
|，且
a
⊥（
2
a
+
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：7113引用：63难度：0.9
解析
4．等边△ABC的边长为2，则
AB
在
BC
上的投影向量为（　　）
A．
-
1
2
BC
B．
BC
C．
2
BC
D．
-
2
BC
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
5．已知i是虚数单位，i-1是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
组卷：184引用：5难度：0.7
解析
6．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为DB的中点，直线A₁C交平面C₁BD于点M，则下列结论错误的是（　　）
A．C₁，M，O三点共线 B．C₁，M，O，C四点共面
C．C₁，O，A，M四点共面 D．D₁，D，O，M四点共面
组卷：406引用：1难度：0.5
解析
7．已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（　　）
A．
13
6
B．
4
3
3
C．
13
12
D．
4
3
组卷：349引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2
2
，且△ABC的面积为
2
，求b+c的值．
组卷：170引用：11难度：0.5
解析
22．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围．
组卷：1014引用：17难度：0.6
解析

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A．C₁，M，O三点共线	B．C₁，M，O，C四点共面
C．C₁，O，A，M四点共面	D．D₁，D，O，M四点共面

A．既不共线也不垂直	B．垂直
C．同向	D．反向

2022-2023学年安徽省合肥市六校联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知复数z=a+i（a∈R），则下面结论正确的是（ ）

2．设a，b为非零向量，且满足|a-b|=|a|+|b|，则a与b的关系是（ ）

3．已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥（2a+b），则a与b的夹角为（ ）

4．等边△ABC的边长为2，则AB在BC上的投影向量为（ ）

5．已知i是虚数单位，i-1是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=（ ）

6．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是（ ）

7．已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．（1）求sinA；（2）若a=22，且△ABC的面积为2，求b+c的值．

22．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a,b,c,已知sinA-sinBsinC=a-ca+b．（1）求角B的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围．

1．已知复数z=a+i（a∈R），则下面结论正确的是（　　）

2．设
a
，
b
为非零向量，且满足
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，则
a
与
b
的关系是（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
满足|
b
|=4|
a
|，且
a
⊥（
2
a
+
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．等边△ABC的边长为2，则
AB
在
BC
上的投影向量为（　　）

5．已知i是虚数单位，i-1是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=（　　）

6．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为DB的中点，直线A₁C交平面C₁BD于点M，则下列结论错误的是（　　）

7．已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2
2
，且△ABC的面积为
2
，求b+c的值．

22．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围．