2022-2023学年上海实验学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．若复数z满足

  z

  =

  3

  +

  i

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =

  ．
  组卷：14引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  sinx

  =

  -

  2

  5

  （

  3

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  π

  ）

  ，则x=

  ．（用反正弦表示）
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={1，2，3}，B={1，m,n}，若3-m∈A，n+1∈A，则非零实数m+n的可能取值集合是

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 4．集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：174引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的部分图形如图所示，则函数f（x）的解析式为

  ．
  组卷：330引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知正实数x,y满足x+y=1，则

  1

  x

  -

  4

  y

  y

  +

  1

  的最小值是
  组卷：388引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为

  ．
  组卷：1794引用：13难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知点A（-1，0）、B（1，0），直线l：ax+by+c=0（其中a,b,c∈R），点P在直线l上．
  （1）若a、b、c是常数列，求|PB|的最小值；
  （2）若a、b、c是成等差数列，且PA⊥l,求|PB|的最大值；
  （3）若a、b、c是成等比数列，且PA⊥l,求|PB|的取值范围．
  组卷：458引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）的定义域为[0，2]．且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0＜m＜2．存在x₀∈[0，2-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
  （1）已知函数f（x）=

  1

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，判断f（x）是否具有性质P（

  1

  2

  ），并说明理由；
  （2）求证：任取m∈（0，2）．函数f（x）=（x-1）²，x∈[0，2]具有性质P（m）；
  （3）已知函数f（x）=sinπx,x∈[0，2]，若f（x）具有性质P（m），求m的取值范围．
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析