2022年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、滨海区中考数学二模试卷

一、单选题（本大题共8小题，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选均记0分．）

• 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长4.8%，经济运行总体平稳．其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（　　）

  A．2.7×1013

  B．2.70×1013

  C．27×1012

  D．0.270×1014
  组卷：270引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，随机闭合4个开关S₁，S₂，S₃，S₄中的两个开关，能使电路接通的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：162引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知x²-x-3=0，则代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-10）的值为（　　）

  A．34

  B． 14 13

  C．26

  D． 7 13
  组卷：186引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知以△ABC的边AB为直径的⊙O经过点C，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD．若∠BAC=36°，则∠ODB的度数为（　　）

  A．32°

  B．27°

  C．24°

  D．18°
  组卷：467引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，BC=6，∠ACB=60°，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于

  1

  2

  EF的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD．若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则BN+MN的最小值为（　　）
  

  A．3

  B． 3 2

  C．4

  D． 3 3
  组卷：126引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）

• 22．已知抛物线于y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（-1，0），并与x轴交于另一点B，交y轴于点C，其对称轴为直线x=1．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图，点P是抛物线上位于直线BC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点D，交直线BC于点E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；
  （3）已知点M为抛物线对称轴l上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得点M与点N关于直线BC对称，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：330引用：2难度：0.3

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• 23．（1）【基本模型】
  如图1，已知AB∥CD，线段AC与BD交于点P，且P为线段BD的中点．求证：△ABP≌△CDP；
  
  （2）【应用模型】
  如图2，在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；
  （3）【拓展迁移】
  如图3，在【应用模型】的条件下，当α=90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
  组卷：255引用：1难度：0.3

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