2005年第3届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（B卷）

一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年，开局不错，例如，某超市第一季度营业额达m亿元，预计第二、三季度比上季度增长8%，那么该超市第三季度营业额用代数式表示为

   

  亿元．
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 2．星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟；擦皮鞋用2分钟；放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟，小敏8：30晨练回家

  赶上8：50通过家门口的公车．（填“能”或“不能”）．
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 3．为了绿化环境，同时也是为了给希望工程捐款，七年级两个班的100名同学帮助某组织植树．根据经验，每名同学在规定时间内能挖坑20个，或两个人一起植树12棵．只挖一个坑给工钱1元，挖坑并植好树一棵给5元．若一个人只能做一项工作，既不能即挖坑又植树，且不考虑其它因素．中午午饭每人需6元，剩下的钱全部捐给希望工程．若安排76名同学植树，可得

   

  元钱捐款．安排78名同学植树

   

  （填“更合理”或“不合理”）．
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 4．目前人们购房大多采用分期付款的方式，而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式．比如，张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车，这家超市规定可先首付16000元，以后每月付4000元，直到付清为止，那么张强需要

   

  个月才能付清全部车款．
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 5．张老师工作很忙，一周没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期的数字相加的和是49，那么张老师回家的这天是

   

  号．
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 6．同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆．同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为

   

  年．（注：古代有“十九年七闰”的说法）
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 7．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm,用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是

   

  cm.（注：若圆柱体底面半径为r,高为h,体积为V，则V=πr²h）
  
  组卷：117引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 20．2002年国际数学家大会于8月20日～28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会．大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a、b（a＜b），大正方形的边长为c,小正方形的边长为d,
  （1）当a=3，b=4时，求c、d；
  （2）请你用含a、b的代数式分别表示小正方形的面积S_小、大正方形的S_大．
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

• 21．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印•舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明．
  组卷：67引用：1难度：0.5

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