2023-2024学年浙江省温州实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：2151引用：35难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x-6）²+3的顶点坐标为（　　）

  A．（6，3）

  B．（-6，3）

  C．（6，-3）

  D．（-6，-3）
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=3：1，则AE：AC=（　　）

  A．3：1

  B．3：4

  C．3：5

  D．2：3
  组卷：2186引用：20难度：0.8

  解析

• 4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）

  A．15个

  B．20个

  C．30个

  D．35个
  组卷：2654引用：45难度：0.9

  解析

• 5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠D=60°，AB=AC，则∠ABC等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：325引用：3难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=-x²+bx+1与x轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：161引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

  A．135°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  组卷：979引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程）

• 22．图1是张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式，能更真实地模拟实战．图2是发球机从中线OB的端点O的正上方0.3m处的A点发球，球呈抛物线在OB正上方飞行，当飞行的水平距离为1m时，达到最高点M，其高度为0.4m.以O为原点，OB，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
  （1）求图2中抛物线的表达式．
  （2）记图2中的落球点为点E，则OE的长为多少？
  （3）图3是为了更好地模拟与人对打，将出球方向改变，调整成两跳球的方式，即球从点A落到点D，再反弹过网落下，反弹后球呈抛物线飞行，且形状与图2中的抛物线形状保持不变，但反弹后的最高高度变为0.2m.若最后球也落在点E，则OD的长为多少？
  
  组卷：351引用：5难度：0.4

  解析

• 23．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于点C，CD⊥BD于点D，连结OD交BC于点E．
  （1）求证：△ABC∽△CBD．
  （2）若AB=4，∠ABD=60°，求BD的长．
  （3）当△BOE是直角三角形时，求

  DE

  EO

  的值．
  
  组卷：193引用：1难度：0.5

  解析