2023年吉林省白山市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|

  x

  ＜2}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，3）

  C．[-3，4）

  D．[0，4）
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 2．（9+8i）（5-i）的实部为（　　）

  A．37

  B．53

  C．31

  D．45
  组卷：71引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  6

  =1的离心率为

  3

  2

  ，则C的长轴长为（　　）

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D．4
  组卷：747引用：9难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=log₂（mx²-mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，4）

  B．[0，4）

  C．（0，4]

  D．[0，4]
  组卷：484引用：4难度：0.5

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁D₁的中点，则（　　）

  A．EF∥平面BB1D1	B．EF∥平面B1CD1
  C．EF⊥平面A1BD	D．EF⊥平面BC1D
  组卷：378引用：4难度：0.4

  解析

• 6．已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的最大值与最小值的差为2，其图象与y轴的交点坐标为（0，2），且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，则f（2022）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3
  组卷：142引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若过点P（2，4）且斜率为k的直线l与曲线y=

  4

  -

  x

  2

  有且只有一个交点，则实数k的值不可能是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 4 3

  D．2
  组卷：142引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．法国数学家加斯帕尔•蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x²+y²=1．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
  组卷：167引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  +

  3

  ．
  （1）求f（x）在（-3，+∞）上的极值；
  （2）若∀x∈（-3，+∞），

  1

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  ≤

  a

  x

  2

  -2x,求a的最小值．
  组卷：115引用：3难度：0.4

  解析