湘教版必修3高考题单元试卷：第7章 解析几何初步（02）

一、选择题（共15小题）

• 1．已知A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  |的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：4526引用：49难度：0.9

  解析

• 2．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

  A．- 5 3 或- 3 5

  B．- 3 2 或- 2 3

  C．- 5 4 或- 4 5

  D．- 4 3 或- 3 4
  组卷：7630引用：97难度：0.9

  解析

• 3．平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）

  A．2x+y+5=0或2x+y-5=0	B．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0
  C．2x-y+5=0或2x-y-5=0	D．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0
  组卷：6200引用：64难度：0.9

  解析

• 4．直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切，则b=（　　）

  A．-2或12

  B．2或-12

  C．-2或-12

  D．2或12
  组卷：3609引用：64难度：0.9

  解析

• 5．已知直线x+ay-1=0是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．6

  C．4 2

  D．2 10
  组卷：3285引用：53难度：0.9

  解析

• 6．若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，则m=（　　）

  A．21

  B．19

  C．9

  D．-11
  组卷：4969引用：74难度：0.9

  解析

• 7．已知直线x=a（a＞0）和圆（x-1）²+y²=4相切，那么a的值是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：524引用：23难度：0.9

  解析

• 8．如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　）

  A．D=E

  B．D=F

  C．E=F

  D．D=E=F
  组卷：874引用：31难度：0.9

  解析

• 9．圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（　　）

  A．6

  B．4

  C．5

  D．1
  组卷：4173引用：41难度：0.9

  解析

• 10．已知直线l过圆x²+（y-3）²=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：2992引用：71难度：0.9

  解析

三、解答题（共12小题）

• 29．已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
  （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．
  组卷：3050引用：18难度：0.1

  解析

• 30．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点

  P

  （

  4

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率：
  （Ⅱ）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且

  2

  |

  AQ

  |

  2

  =

  1

  |

  AM

  |

  2

  +

  1

  |

  AN

  |

  2

  ，求点Q的轨迹方程．
  组卷：2223引用：22难度：0.1

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