人教A版（2019）必修第一册《5.5 三角恒等变换》2023年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．已知sin2α=

  1

  3

  ，则cos²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2 ± 2 3
  组卷：1011引用：6难度：0.8

  解析

• 2．化简

  1

  -

  sin

  6

  -

  1

  +

  sin

  6

  的结果是（　　）

  A．2cos3

  B．2sin3

  C．-2sin3

  D．-2cos3
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知sin（

  π

  5

  -

  α

  ）=

  1

  3

  ，则cos（2

  α

  +

  3

  π

  5

  ）=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 7 9
  组卷：717引用：10难度：0.9

  解析

二、填空题

• 4．若

  sinα

  -

  cosβ

  =

  -

  1

  2

  ，

  cosα

  -

  sinβ

  =

  1

  2

  ，则sin（α+β）=

  ．
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 12．已知sin（2α+β）=3sinβ，求证：tan（α+β）=2tanα．
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 13．已知α为锐角，α+β∈（0，π），tanα=

  4

  3

  ，cos（α+β）=-

  2

  5

  5

  ．
  （1）求cos2α的值；
  （2）求tan（α-β）的值．
  组卷：55引用：5难度：0.6

  解析