2022-2023学年天津市五校联考高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

• 1．已知全集U={x∈N|x≤6}，集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，4，5，6}

  B．{4，6}

  C．{0，4，6}

  D．{0，1，4，5，6}
  组卷：60引用：1难度：0.8

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• 2．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn,则“k≥-2”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：404引用：4难度：0.7

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• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  cosx

  （-3≤x≤3，且x≠0）的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：134引用：1难度：0.5

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• 4．对任意实数a,b,c,d,命题：
  ①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
  ②若a＞b,则ac²＞bc²；
  ③若ac²＞bc²，则a＞b；
  ④若a³＞b³，则

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：130引用：1难度：0.7

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• 5．已知

  a

  =

  lg

  1

  2

  ，b=2^0.1，c=sin3，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：210引用：4难度：0.7

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• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  5

  ）

  =

  2

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  10

  ）

  =（　　）

  A． 4 21 25

  B． - 4 21 25

  C． 17 25

  D． - 17 25
  组卷：219引用：1难度：0.6

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三、解答题（本题共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为A_n，a₇=15，A₇=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，2B_n=3b_n-3（n∈N*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{

  1

  A

  n

  }的前n项和S_n；
  （Ⅲ）求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  B

  k

  ＜2．
  组卷：859引用：6难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）当a=0时，若曲线y=f（x）与直线y=kx相切，求k的值；
  （2）当a=e时，证明：f（x）≥e；
  （3）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）-alnx＞2a•ln（2a）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：184引用：4难度：0.2

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