2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县九年级（上）第三次质检数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．|-4|的相反数是（　　）

  A．-4

  B．4

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：101引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　）

  A．相似

  B．平移

  C．轴对称

  D．旋转
  组卷：538引用：6难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程3x²-2x-1=0的二次项系数和常数项分别是（　　）

  A．3和-2

  B．3和-1

  C．3和1

  D．-2和-1
  组卷：56引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若反比例函数y=

  6

  x

  （k≠0）的图象经过点（-2，a），则a的值是（　　）

  A．6

  B．-2

  C．-3

  D．3
  组卷：613引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC的顶点均在网格的格点上，则sinC的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：7引用：3难度：0.5

  解析

• 6．若函数

  y

  =

  2

  x

  -

  2

  有意义，则自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x≤2

  D．x＞2
  组卷：596引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'=1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1： 2

  D．1：3
  组卷：594引用：10难度：0.6

  解析

• 8．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得BC=15m,则树的高度AB为（　　）

  A．15tanα m

  B． 15 tanα m

  C．15sinα m

  D． 15 sinα m
  组卷：390引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，AB=2km,明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向东偏南30°方向缓慢前进，15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．
  （1）求妈妈步行的速度；
  （2）求明明从C处骑马到D处的路程（结果保留两位小数）．
  （参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

  3

  ≈1.73，

  2

  ≈1.41）
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 25．爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图1、图2、图3中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a,AC=b,AB=c.
  （特例研究）
  （1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4

  2

  时，a=b=

  ．
  （归纳证明）
  （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论．
  （拓展证明）
  （3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE交于点G，AD=3

  5

  ，AB=3，求AF的长．
  
  组卷：65引用：2难度：0.1

  解析