2022-2023学年安徽省六安市毛坦厂中学新城校区高一（下）第一次质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3，5}，B={2，3，5，6，7}，则A∩B的子集的个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：50引用：5难度：0.8

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• 2．已知扇形的圆心角为

  1

  5

  rad

  ，半径为5，则扇形的弧长为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：301引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列表示同一个函数的是（　　）

  A．y=lnex与y=elnx	B．y= t 1 2 与y= 4 x 2
  C．y=x0与y= 1 x 0	D．y=log2x与 y = lo g 1 2 （-x）
  组卷：293引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“lga＜lgb”是“a³＜b³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：68引用：6难度：0.8

  解析

• 5．方程2^x-1+x=3的解所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．当α=0时，y=xα的图象是一条直线

  B．幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）

  C．幂函数的图象有可能出现在第四象限

  D．若幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减，则α＜0
  组卷：174引用：6难度：0.7

  解析

• 7．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）

  A．2032

  B．2035

  C．2038

  D．2040
  组卷：200引用：9难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数y₁（单位：百万元）：

  y

  1

  =

  27

  x

  10

  +

  x

  ，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数y₂（单位：百万元）：y₂=0.3x.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y（单位：百万元）．
  （1）将y表示成关于x的函数；
  （2）为使生态收益总和y最大，对两个生态项目的投资分别为多少？
  组卷：78引用：9难度：0.6

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• 22．已知e是自然对数的底数，

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （1）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性并证明你的判断是正确的；
  （2）解不等式f（2x）≥f（x+1）；
  （3）记g（x）=ln{（3-a）[f（x）-e^-x]+1}-ln3a-2x,若g（x）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：90引用：4难度：0.4

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