2011-2012学年湖南省益阳市大通湖区二中八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共30分）

• 1．下面有3个结论：
  （1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
  （2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
  （3）存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
  其中正确的结论有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：313引用：2难度：0.9

  解析

• 2．定义运算符号“*”的意义为：a*b=

  a

  +

  b

  ab

  （其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律．其中（　　）

  A．只有（1）正确	B．只有（2）正确
  C．（1）和（2）都正确	D．（1）和（2）都不正确
  组卷：102引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式a²-2ab+b²-c²的值（　　）

  A．大于零

  B．等于零

  C．小于零

  D．不能确定
  组卷：3212引用：37难度：0.7

  解析

• 4．点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）是一次函数y=-3x-7图象上两点，若x₁＞x₂，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 5．当ab＜0时，（a+b）²与（a-b）²的大小关系是（　　）

  A．（a-b）2＞（a+b）2	B．（a-b）2=（a+b）2
  C．（a-b）2＜（a+b）2	D．无法确定
  组卷：142引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 15．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
  

  	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
  A地区	1800	1600
  B地区	1600	1200

  （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
  （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
  （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
  组卷：1495引用：68难度：0.1

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• 16．如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2．求∠PCQ的度数．
  组卷：273引用：1难度：0.1

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