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2011-2012学年山东省济宁市兖州市高三（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/12/27 13:30:3

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
1
+
2
i
1
+
i
（i是虚数单位）的虚部是（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．3 D．1
组卷：18引用：25难度：0.9
解析
2．若集合A={y|y=x³，0≤x≤1}，集合
B
=
{
y
|
y
=
1
x
，
0
＜
x
≤
1
}
，则A∩∁_RB等于（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．（1，+∞） D．{1}
组卷：30引用：8难度：0.9
解析
3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（　　）
A．y=log₂x B．y=
x
1
3
C．y=-
（
1
2
）
x
D．y=
1
x
组卷：61引用：16难度：0.9
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
5
，则该双曲线的方程为（　　）
A．
5
x
2
-
4
5
y
2
=
1
B．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
C．
y
2
5
-
x
2
4
=
1
D．
5
x
2
-
5
4
y
2
=
1
组卷：1364引用：77难度：0.9
解析
5．如表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
̂
y
=-0.7x+a,则a等于（　　）
A．5.1 B．5.25 C．5.3 D．5.4
组卷：259引用：54难度：0.9
解析
6．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
a
b
为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
-
2
3
D．
-
1
3
组卷：268引用：51难度：0.7
解析
7．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（　　）
A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23
组卷：38引用：18难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=-
2
3
x
3
+
2
a
x
2
+
3
x
．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）令g（x）=ln（x+1）+3-f′（x），若g（x）在（-
1
2
，
+
∞
）上单调递增，求实数a的取值范围．
组卷：164引用：7难度：0.5
解析
22．已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x 3 -2 4
2

y -2
3
0 -4
2
2

（Ⅰ）求C₁、C₂的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
组卷：105引用：21难度：0.1
解析

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月份x	1	2	3	4
用水量	4.5	4	3	2.5

2011-2012学年山东省济宁市兖州市高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数1+2i1+i（i是虚数单位）的虚部是（ ）

2．若集合A={y|y=x3，0≤x≤1}，集合B={y|y=1x，0＜x≤1}，则A∩∁RB等于（ ）

3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）

4．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）

5．如表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是̂y=-0.7x+a,则a等于（ ）

6．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为（ ）

7．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ）

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=-23x3+2ax2+3x．（Ⅰ）当a=14时，求函数f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值；（Ⅱ）令g（x）=ln（x+1）+3-f′（x），若g（x）在（-12，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

1．复数
1
+
2
i
1
+
i
（i是虚数单位）的虚部是（　　）

2．若集合A={y|y=x³，0≤x≤1}，集合
B
=
{
y
|
y
=
1
x
，
0
＜
x
≤
1
}
，则A∩∁_RB等于（　　）

3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（　　）

4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
5
，则该双曲线的方程为（　　）

5．如表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
̂
y
=-0.7x+a,则a等于（　　）

6．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
a
b
为（　　）

7．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（　　）

21．已知函数f（x）=-
2
3
x
3
+
2
a
x
2
+
3
x
．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）令g（x）=ln（x+1）+3-f′（x），若g（x）在（-
1
2
，
+
∞
）上单调递增，求实数a的取值范围．