2022-2023学年新疆乌鲁木齐四十一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共9小题每题5分，满分45分）

• 1．方程x²=3x的解为（　　）

  A．0

  B．3

  C．-3

  D．0，3
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1109引用：92难度：0.9

  解析

• 3．若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x+1）2+3
  组卷：1248引用：38难度：0.9

  解析

• 4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  组卷：1565引用：129难度：0.9

  解析

• 5．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 1 8

  C． 1 9

  D． 1 10
  组卷：360引用：58难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A'D'=3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（　　）

  A．4：9

  B．9：4

  C．2：3

  D．3：2
  组卷：1138引用：13难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　）

  A．位似中心是点B，相似比是2：1

  B．位似中心是点D，相似比是2：1

  C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1

  D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
  组卷：1057引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．
  （1）求证：∠CPO=∠CBP；
  （2）若BC=3，CQ=4，求PQ的长．
  组卷：415引用：4难度：0.7

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
  （3）在抛物线上是否存在点P，使△PBD是以BD为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：305引用：4难度：0.2

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