2022-2023学年河南省驻马店市新蔡县今是中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．在实数：-

  1

  3

  ，

  8

  ，-0.518，

  π

  3

  ，0.6732，|

  3

  7

  |，-

  2

  中，无理数的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（　　）

  A．±2

  B．±4

  C．2

  D．4
  组卷：370引用：5难度：0.8

  解析

• 3．计算（-a³）²的结果是（　　）

  A．-a5

  B．a5

  C．-a6

  D．a6
  组卷：2968引用：122难度：0.9

  解析

• 4．已知m+n=3，mn=-1，则（1-m）（1-n）的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．5
  组卷：975引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．x2+x2=2x4

  B．（-x3）2=x6

  C．xm•xn=xmn

  D．x9÷x3=x3
  组卷：164引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若x为实数，在“（

  3

  +1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3 -1

  C． 2 3

  D． 1 - 3
  组卷：546引用：36难度：0.9

  解析

• 7．计算（-1

  1

  2

  ）²⁰²¹×（

  2

  3

  ）²⁰²³的结果等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．- 9 4

  D．- 4 9
  组卷：2060引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x²+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
  解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
  ∵（x+2）²≥0，
  ∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，
  ∴（x+2）²+1≥1
  ∴当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  请你根据上述方法，解答下列各题
  （1）知识再现：当x=

  时，代数式x²-6x+12的最小值是

  ；
  （2）知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=

  时，y有最

  值（填“大”或“小”），这个值是

  ；
  （3）知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值．
  组卷：6587引用：21难度：0.3

  解析

• 23．如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
  （1）图2中的阴影部分的正方形的边长是

  ；
  （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，并写出三个代数式（a+b）²，（a-b）²，ab之间的等量关系；
  （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x-y的值；
  （4）根据（2）中的等量关系，直接写出m+

  1

  m

  和m-

  1

  m

  之间的关系；若m²-4m+1=0，分别求出m+

  1

  m

  和（m-

  1

  m

  ）²的值．
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析