2022-2023学年上海市浦东新区海洋大学附属大团高级中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设全集U=R，若集合A={x||2x-1|＞1}，则

  A

  =

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=2-i（其中i为虚数单位），则z•

  z

  =

  ．
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  2

  n

  ，那么它的通项公式为a_n=

  ．
  组卷：248引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知5.4^x=3，y=log_0.63，则

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  ．
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已sinα+cosα=

  1

  3

  ，则sin2α=

  ．
  组卷：281引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知圆O：x²+y²=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是

   

  ．
  组卷：454引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知直线l₁：（m+3）x+5y=5-3m,l₂：2x+（m+6）y=8，若l₁∥l₂，则m的值是

  ．
  组卷：658引用：10难度：0.7

  解析

三、（本大题共5题，满分分78分）解下列各题必填在答题纸的相应的位置上写出必要的步骤.

• 20．设数列{a_n}满足a₁=

  3

  5

  ，a_n+1=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  （n∈N^*）．
  （1）求a₂、a₃的值；
  （2）求证：{

  1

  a

  n

  -1}是等比数列，并求

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  （

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  a

  n

  -

  n

  ）

  的值；
  （3）记{a_n}的前n项和为S_n，是否存在正整数k,使得对于任意的n（n∈N且n≥2）均有S_n＞k成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
  组卷：89引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
  （1）设k=1，若Γ的焦距为2，l过点F₁，求l的方程；
  （2）设m=0，若

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  是Γ上的一点，且|

  P

  F

  1

  |+|

  P

  F

  2

  |=4，l与Γ交于不同的两点A、B，Q为Γ的上顶点，求△ABQ面积的最大值；
  （3）设

  n

  是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的点N定，定义δ_N=

  n

  •

  MN

  |

  n

  |

  ．用a、b、k、m表示

  δ

  F

  1

  •

  δ

  F

  2

  ，并利用

  δ

  F

  1

  •

  δ

  F

  2

  与b²的大小关系，提出一个关于l与Γ位置关系的真命题，给出该命题的证明．
  组卷：105引用：3难度：0.2

  解析