2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：250引用：5难度：0.9

  解析

• 2．空间中点A（1，2，3）到点B（0，2，1）的距离为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 3

  D．3
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 3．两条平行直线l₁：3x-4y+6=0与l₂：3x-4y-9=0间的距离为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C．3

  D．5
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若直线x-y+3=0与圆x²+y²-2x+2-a=0相切，则a=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：299引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1），C₂：

  x

  2

  4

  +y²=1的离心率分别为e₁，e₂．若e₂=

  3

  e₁，则a=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：5475引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm,瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（　　）

  A． 16 2 cm

  B．24cm

  C．32cm

  D． 8 2 cm
  组卷：167引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足

  BF

  =

  2

  FC

  ，记

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分别为

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：336引用：8难度：0.7

  解析

ж四 、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，问是否存在斜率是1的直线l,使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的右顶点和上顶点分别为A，B，点P是直线

  l

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  上的动点，设直线PA，PB斜率分别为k₁，k₂．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）求证：k₁k₂为定值；
  （3）若直线PA，PB与椭圆的另一个交点分别为C，D，试判断直线CD与直线AB的位置关系．
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析