2022-2023学年广东省梅州市农业学校（梅州理工学校）高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x＞-1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：106引用：7难度：0.9

  解析

• 2．

  lo

  g

  2

  1

  2

  的值为（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C．1

  D．-1
  组卷：145引用：6难度：0.7

  解析

• 3．三个函数：y=cosx,y=sinx,y=tanx,从中随机抽出两个函数，则抽出的函数至少有一个是偶函数的概率为（　　）

  A．0

  B． 2 3

  C． 1 3

  D．1
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 4．sin35°cos25°+cos35°sin25°的值等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：59引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

  A．f（x）=x3

  B．f（x）=3x

  C．f（x）= x 1 2

  D．f（x）=（ 1 2 ）x
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 3 10

  D． 1 10
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（±1，0）

  B．（± 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分。

• 21．如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
  
  （Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
  （Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
  （Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．
  组卷：4引用：1难度：0.5

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• 22．目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境．垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．
  如下表：

  	A小区	B小区	C小区	D小区	E小区
  废纸投放量（吨）	5	5.1	5.2	4.8	4.9
  塑料品投放量（吨）	3.5	3.6	3.7	3.4	3.3

  （1）从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率．
  （2）从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望．
  组卷：9引用：1难度：0.4

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