2021-2022学年山东省聊城二中高三（下）第一次测评数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x∈Z||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z²=3+4i,则|z|=（　　）

  A．5

  B．4

  C． 5

  D．2
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinπωx

  -

  3

  cosπωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在（0，1）内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是（　　）

  A． （ 10 3 ， 23 6 ]

  B． [ 10 3 ， 13 3 ）

  C． （ 17 6 ， 13 3 ]

  D． （ 17 6 ， 23 6 ]
  组卷：265引用：3难度：0.5

  解析

• 4．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=cosx

  B． y = 1 x 2 + 1

  C．y=2x-2-x

  D．y=ln|x|
  组卷：143引用：4难度：0.9

  解析

• 5．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体，已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，

  2

  5

  ，

  2

  7

  ，则该等腰四面体的体积是（　　）

  A． 4 3

  B． 16 3 3

  C． 8 3

  D． 32 3 3
  组卷：156引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  A

  =

  π

  3

  ，D是BC上一点，且BD=3DC，AD=3，则△ABC面积的最大值是（　　）

  A． 3 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 32 3 3
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线y=kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若M，F₁，N，F₂四点共圆（其中M在第一象限），且直线NF₂倾斜角不小于

  π

  6

  ，则椭圆C的实轴长的取值范围是（　　）

  A．[ 3 +1，2 2 ）

  B．[ 3 +1，4）

  C．（2， 3 +1]

  D．（2，2 2 ]
  组卷：192引用：2难度：0.5

  解析

五、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的上顶点到右顶点的距离为

  7

  ，离心率为

  1

  2

  ，过椭圆左焦点F₁作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：x=-2a,过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）①求证线段EN必过定点P，并求定点P的坐标．
  ②点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值．
  组卷：185引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x²e^x（a∈R）．
  （1）当a=-1时，求f（x）在（0，+∞）上的极值点的个数；
  （2）若f（x）≥（a+x）lnx+（a+1）x²+x,求实数a的取值范围．
  组卷：82引用：4难度：0.3

  解析