2023-2024学年湖南省邵阳市隆回县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．x2-4x-1=0

  C．x2-2x-3

  D．xy+1=0
  组卷：337引用：48难度：0.9

  解析

• 2．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（　　）

  A．平移

  B．旋转

  C．轴对称

  D．黄金分割
  组卷：1577引用：34难度：0.9

  解析

• 3．若反比例函数

  y

  =

  2

  x

  的图象上有两点P₁（2，y₁）和P₂（3，y₂），那么（　　）

  A．y1＜y2＜0

  B．y1＞y2＞0

  C．y2＜y1＜0

  D．y2＞y1＞0
  组卷：305引用：59难度：0.9

  解析

• 4．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

  A．2：3

  B．16：81

  C．3：2

  D．4：9
  组卷：611引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  组卷：340引用：10难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  组卷：2077引用：157难度：0.7

  解析

• 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（　　）

  A．168（1+x）2=128	B．168（1-x）2=128
  C．168（1-2x）=128	D．168（1-x2）=128
  组卷：924引用：128难度：0.9

  解析

• 8．如图，函数y=

  1 x （ x ＞ 0 ） ，

  - 1 x （ x ＜ 0 ）

  的图象所在坐标系的原点是（　　）

  A．点M

  B．点N

  C．点P

  D．点Q
  组卷：2598引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（19-25题每题8分，26题10分，共66分）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为t（s）．
  （1）当t为何值时，△PBQ的面积为9？
  （2）当△PBQ与△ABC相似时，t的值是多少？
  组卷：2210引用：8难度：0.6

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• 26．如图，直线y=

  3

  2

  x

  与双曲线y=

  k

  x

  （k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
  （1）求k的值并直接写出点B的坐标；
  （2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
  （3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：7700引用：15难度：0.3

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