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2021-2022学年江苏省无锡市江阴一中高一（下）段考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，复数（2-i）z=1+i,则z的共轭复数
z
在复平面中对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：72引用：14难度：0.9
解析
2．如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若
O
′
B
′
=
2
，则这个平面图形的面积是（　　）
A．1 B．
2
C．
2
2
D．
4
2
组卷：92引用：10难度：0.9
解析
3．在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是（　　）
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
组卷：647引用：27难度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,若
B
=
π
3
，b²=ac,则sinA=（　　）
A．0 B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：374引用：4难度：0.7
解析
5．在△ABC中，
A
=
π
4
，
B
=
π
3
，BC=2，AC的垂直平分线交AB点D，则
AC
•
CD
=（　　）
A．-1 B．-2 C．3 D．-3
组卷：95引用：2难度：0.6
解析
6．在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若
AM
=
x
AB
，
AN
=
y
AC
，则x+4y的最小值是（　　）
A．
5
2
B．
7
3
C．
9
4
D．
1
4
组卷：1261引用：4难度：0.5
解析
7．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为
3
，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，
AC
•
BP
的最大值为（　　）
A．18 B．24 C．36 D．48
组卷：1189引用：15难度：0.5
解析

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四、解答题。本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km,∠OAM=60°，∠AOB=90°．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．设∠AOM=θ．
（1）当
AM
=
3
2
km
时，求θ的值，并求此时防护网的总长度；
（2）若θ=15°，问此时人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？
组卷：236引用：8难度：0.4
解析
22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的伴随向量．
（1）设函数g（x）=
3
sin
（
π
+
x
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
，试求g（x）的伴随向量
OM
；
（2）由（1）中函数g（x）的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移
2
π
3
个单位长度得到h（x）的图象，已知A（-2，3），B（2，6），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
组卷：119引用：5难度：0.5
解析