2023年广西桂林市、北海市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|3-x＞0}，B={x|x+1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，3）

  D．（-∞，3）
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足zi=1-2i（i是虚数单位），则z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：168引用：8难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  的最小正周期为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．4π

  D．2π
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x,y满足约束条件

  x ≤ 2

  x + y ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  ，则z=2x+y-1的最大值是（　　）

  A．9

  B．6

  C．2

  D．-1
  组卷：26引用：3难度：0.6

  解析

• 5．从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是奇数的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.1
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N（110，σ²），则下列结论中不正确的是（　　）

  A．这次测试的平均成绩为110

  B．σ越小，测试成绩在（100，120）内的概率越大

  C．测试成绩小于100分和大于120分的概率相等

  D．测试成绩大于110分的概率大于0.5
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x³+ax在x=1处取得极小值，则极小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：53引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x-3）²+y²=2．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求圆M的极坐标方程；
  （2）若射线θ=α（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，ρ＞0）与圆M交于A，B两点，且

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  =

  4

  2

  7

  ，求直线AB的直角坐标方程．
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+2|．
  （1）解关于x的不等式f（x）＜3+|2x+2|；
  （2）若f（x）的最小值为M，且正数a,b满足a²+2b²=M，求2a+b的最大值．
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析