2021-2022学年上海市松江二中高二（下）期末数学试卷

一、填空题。（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．某物体的运动方程为S=2t²+t-1，其中S表示位移，单位是m,t表示时间，单位是s,则该物体在第2s时的瞬时速度为

  m/s.
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  4

  n

  ，则a₄+a₅=

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：
  

  存放温度x（℃）	10	4	-2	-8
  存活率y（%）	20	44	56	80

  经计算得回归直线的斜率为-3.2．若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为

  %．
  组卷：330引用：6难度：0.5

  解析

• 4．在数列{a_n}中

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ，则a_n=

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设函数f（x）的导函数为f'（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  x

  ，则

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知（2x-3）⁷=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₇（1-x）⁷，则a₃=

  ．
  组卷：9引用：2难度：0.6

  解析

• 7．作边长为6的正三角形的内切圆，半径为a₁，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆，半径为a₂．如此无限继续下去，则所有这些圆的面积之和为

  ．
  组卷：3引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）=x³-ax+4，a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）在区间[-2，1]上的最大值为12，求实数a的值；
  （3）若关于x的不等式f（x）≥lnx+3在区间（2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n≠0（n∈N^*），前n项和为S_n，

  S

  2

  n

  +

  1

  =

  S

  2

  n

  -2a_n+1（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，2n（b_n+1-b_n）=b_n+1+b_n，n∈N^*，正项数列{c_n}满足

  c

  2

  1

  +

  c

  2

  2

  +…+

  c

  2

  n

  =

  4

  3

  （

  4

  n

  -

  1

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列

  {

  b

  n

  c

  n

  }

  前n项和为T_n，T_n≥λa_m对任意m,n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围；
  （3）对于大于1的正整数q、r（其中q＜r），若5c₁、c_q、c_r三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组（q,r）．
  组卷：40引用：2难度：0.3

  解析