2022-2023学年江苏省镇江中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

• 1．椭圆3x²+4y²=12的焦点坐标为（　　）

  A．（±1，0）

  B．（0，±1）

  C．（ ± 7 ，0）

  D．（0， ± 7 ）
  组卷：561引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l₁：ax+3y=5-2a,l₂：2x+（5+a）y=8．若l₁⊥l₂，则a的值为（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．1

  D．1或-6
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（　　）

  A．65斤

  B．82斤

  C．184斤

  D．201斤
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若直线y=x+b与曲线x=

  1

  -

  y

  2

  恰有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

  A．[- 2 ， 2 ]

  B．[-1， 2 ]

  C．（-1.1]∪{ 2 }

  D．（-1，1]∪{- 2 }
  组卷：490引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．记T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），则数列{T_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：5557引用：34难度：0.6

  解析

• 6．过点（2，0）引直线l与圆x²+y²=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（　　）

  A． 3 3

  B．± 3

  C．± 3 3

  D． 3
  组卷：133引用：6难度：0.5

  解析

• 7．F是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）为定点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）

  A．9- 2

  B．3+ 2

  C．6- 2

  D．6+ 2
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

  2

  S

  n

  =

  4

  a

  n

  -

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ，T_n是数列{b_n}的前n项和，若对任意的n∈N^*，不等式

  T

  n

  ＞

  1

  -

  k

  n

  +

  1

  都成立，求实数k的取值范围．
  组卷：125引用：6难度：0.5

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• 22．已知点A，B关于原点O对称，点A在直线x+y=0上，|AB|=2，⊙C过点A，B且与直线x+1=0相切，设圆心C的横坐标为a.
  （1）求⊙C的半径；
  （2）若a＜2，已知点P（0，1），点M，N在⊙C上，直线MN不经过点P，且直线PM，PN的斜率之和为-1，PD⊥MN，D是垂足，问：是否存在一定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：168引用：5难度：0.5

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