2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．2cos60°的值等于（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 3

  C．2

  D．1
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球

  B．明天的太阳从东方升起

  C．车辆到达一个路口，遇到绿灯

  D．抛出一块石头，落回地面
  组卷：206引用：6难度：0.8

  解析

• 3．点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　）

  A．0＜r＜6

  B．0＜r≤6

  C．r＞6

  D．r≥6
  组卷：856引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，则下列式子中正确的是（　　）

  A．a：b=9：16	B．a：b=6：8
  C．a：b=（a+3）：（b+3）	D．a：b=4：3
  组卷：80引用：2难度：0.6

  解析

• 5．下列命题是真命题的是（　　）

  A．有一个角相等的两个等腰三角形相似

  B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

  C．四个内角都对应相等的两个四边形相似

  D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
  组卷：587引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，C′B的长度是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：643引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，以下条件不能推得DE∥BC的是（　　）

  A．AD：AB=AE：AC	B．AD：DB=AE：EC
  C．AD：AE=DB：EC	D．AD：AB=DE：BC
  组卷：477引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是

  ˆ

  AC

  上任意一点，连接AD、DF、AF，

  tan

  F

  =

  3

  ，半径为4，则CD的值为（　　）

  A． 2 11

  B． 4 2

  C． 15 2

  D． 4 3
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有8题，共66分）

• 23．如图，点D为△ABC边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于点F，且使∠DEC=∠A．
  （1）求证：△EFC∽△ACB．
  （2）若

  AD

  BD

  =

  1

  4

  ，AC=10，
  ①求EF•BC的值；
  ②若DF=k,求

  S

  △

  CEF

  S

  △

  BCD

  的值（用含有k的式子表示）．
  组卷：390引用：1难度：0.5

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• 24．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AC⊥BD交于点E，延长AD、BC交于点F，∠BAC=2∠CAD．
  （1）求证：AB=AC；
  （2）若

  sin

  F

  =

  3

  4

  ，AB=8，求CF的长；
  （3）如图2，连结OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面积．
  
  组卷：240引用：1难度：0.3

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